天价高考状元笔记，特级教师尽心整理

时间：2015-08-14 15:05:19 来源：福建西山小学点击阅读数：次编辑：胡晓勋

同学们在做应用题的时候，总是搞不清效率与工作总量的关系，现在好了，推荐给大家一篇文章，里面关于应用题用的关系式都有了，赶紧学起来吧！
　　1、每份数×份数=总数；总数÷每份数=份数；总数÷份数=每份数
　　2、1倍数×倍数=几倍数；几倍数÷1倍数=倍数；几倍数÷倍数=1倍数
　　3、速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度
　　4、单价×数量=总价；总价÷单价=数量；总价÷数量=单价
　　5、工作效率×工作时间=工作总量；工作总量÷工作效率=工作时间；
　　工作总量÷工作时间=工作效率；
　　6、加数+加数=和；和-一个加数=另一个加数
　　7、被减数-减数=差；被减数-差=减数；差+减数=被减数
　　8、因数×因数=积；积÷一个因数=另一个因数
　　9、被除数÷除数=商；被除数÷商=除数；商×除数=被除数

【小学数学图形计算公式】
　　1、正方形（C:周长， S：面积， a:边长）
　　周长=边长×4； C=4a
　　面积=边长×边长； S=a×a
　　2、正方体（V：体积， a：棱长）
　　表面积=棱长×棱长×6； S表=a×a×6
　　体积=棱长×棱长×棱长； V= a×a×a
　　3、长方形（C:周长， S：面积， a:边长， b：宽）
　　周长=（长+宽）×2； C=2(a+b)
　　面积=长×宽； S=a×b
　　4、长方体（V：体积， S：面积， a:长， b：宽， h:高）
　　（1）表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2；S=2(ab+ah+bh)
　　（2）体积=长×宽×高； V=abh
　　5、三角形（S：面积， a:底， h:高）
　　面积=底×高÷2 ； S=ah÷2
　　三角形的高=面积×2÷底三角形的底=面积×2÷高
　　6、平行四边形（S：面积， a:底， h:高）
　　面积=底×高； S=ah
　　7、梯形（S：面积， a:上底， b：下底， h:高）
　　面积=(上底+下底)×高÷2； S=(a+b)×h÷2
　　8、圆形（S：面积， C：周长，π：圆周率， d：直径， r：半径）
　　（1）周长=π×直径π=2×π×半径； C=πd=2πr
　　（2）面积=π×半径×半径； S= πr2
　　9、圆柱体（V：体积， S：底面积， C：底面周长， h：高， r：底面半径）
　　（1）侧面积=底面周长×高=Ch=πdh=2πrh
　　（2）表面积=侧面积+底面积×2
　　（3）体积=底面积×高
　　10、圆锥体（V：体积， S：底面积， h：高， r：底面半径）
　　体积=底面积×高÷3
　　11、总数÷总份数=平均数
　　12、和差问题的公式：已知两数的和及它们的差，求这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题，简称和差问题。
　　(和+差)÷2=大数； (和-差)÷2=小数
　　13、和倍问题的公式：已知两个数的和与两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，我们通常叫做和倍问题。
　　和÷(倍数-1)= 小数；小数×倍数=大数（或者：和-小数=大数）
　　14、差倍问题的公式：差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数。
　　差÷(倍数-1)= 小数；小数×倍数=大数（或者：小数+差=大数）

　　15、相遇问题：相遇路程=速度和×相遇时间；
　　相遇时间=相遇路程速度和；
　　速度和=相遇路程÷相遇时间
　　16、浓度问题
　　溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量；溶液的重量×浓度=溶质的重量；
　　溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度；溶质的重量÷浓度=溶液的重量
　　17、利润与折扣问题：利润=售出价-成本；利润率=利润÷成本×100%；
　　利息=本金×利率×时间；涨跌金额=本金×涨跌百分比；
　　税后利息=本金×利率×时间×（1-利息税）
【常用单位换算】
　　（一）长度单位换算
　　1千米=1000米； 1米=10分米； 1分米=10厘米；1米=100厘米；1厘米=10毫米
　　（二）面积单位换算： 1平方千米=100公顷； 1公顷=10000平方米；
　　1平方米=100平方分米； 1平方分米=100平方厘米； 1平方厘米=100平方毫米
　　（三）体积（容积）单位换算：1立方米=1000立方分米； 1立方分米=1000立方厘米；
　　1立方分米=1升； 1立方厘米=1毫升； 1立方米=1000升
　　（四）重量单位换算： 1吨=1000千克； 1千克=1000克； 1千克=1公斤
　　（五）人民币单位换算： 1元=10角； 1角=10分； 1元=100分
　　（六）时间单位换算： 1世纪=100年； 1年=12月；
　　【大月（31天）有：1、3、5、7、8、10、12月】；【小月（30天）有：4、6、9、11月】
　　【平年：2月有28天；全年有365天】；【闰年：2月有29天；全年有366天】
　　1日=24小时； 1时=60分=3600秒； 1分=60秒；
　

　（一）整数
　　1.自然数、负数和整数
　　（1）、自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
　　一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。
　　1是自然数的基本单位，任何一个自然数都是由若干个1组成。
　　0是最小的自然数，没有最大的自然数。
　　（2）、负数：在正数前面加上“-”的数叫做负数，“-”叫做负号。
　　自然数
　　正整数（1、2、3、4、……）
　　(3)整数零 (0既不是正数，也不是负数)
　　负整数（-1、-2、-3、-4……）
　　2、零的作用
　　（1）表示数位。读写数时，某个单位上一个单位也没有，就用0表示。
　　（2）占位作用。
　　（3）作为界限。如“零上温度与零下温度的界限”。
　　3、计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
　　每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。
　　4、数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
　　5、数的整除：整数a除以整数b(b ≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。
　　（1）如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。如：因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。
　　（2）一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。
　　例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。
　　（3）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
　　如：3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
　　（4）个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。
　　（5）个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。
　　（6）一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，
　　例如：12、108、204都能被3整除。
　　（7）一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
　　（8）能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
　　（9）一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。
　　例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
　　（10）一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。
　　例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。

　　（11）能被2整除的数叫做偶数。
　　不能被2整除的数叫做奇数。
　　0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。
　　（12）一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。
　　100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
　　（13）一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。
　　例如 4、6、8、9、12都是合数。
　　（14）1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。
　　（15）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。
　　（16）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如：把28分解质因数
　　（17）几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。例如：12的约数有1、2、3、4、6、12； 18的约数有1、2、3、6、9、18。
　　其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。
　　（18）公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：
　　①1和任何自然数互质。 ②相邻的两个自然数互质。 ③两个不同的质数互质。
　　④当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
　　⑤两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。
　　⑥如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。
　　⑦如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。
　　（19）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如：2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……
　　3的倍数有3、6、9、12、15、18 ……
　　其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。。
　　①如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
　　②如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
　　③几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

　　（二）小数
　　1、小数的意义
　　（1）把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。
　　（2）一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
　　（3）一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。
　　（4）在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
　　2、小数的分类
　　（1）纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。
　　（2）带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。
　　（3）有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。
　　例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。
　　（4）无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。
　　例如： 4.33 …… 3.1415926 ……
　　（5）无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如：π
　　（6）循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如： 3.555 …… 0.0333 ……12.109109 ……
　　（7）一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
　　例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ” ，0.5454 ……的循环节是“ 54 ”
　　（8）纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。
　　例如： 3.111 …… 0.5656 ……
　　（9）混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。
　　例如： 3.1222 …… 0.03333 ……
　　（10）写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。
　　例如： 3.777 …… 简写作：3.7· ；0.5302302 …… 简写作：0.53·02·。

　　（三）分数
　　1、分数的意义
　　（1）把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
　　（2）在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
　　（3）把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
　　2、分数的分类
　　真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
　　假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。
　　带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
　　3、约分和通分
　　把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
　　分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
　　把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
　　（四）百分数：
　　表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。
　　百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。

（文/转自搜狐教育）

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